Руски математик доказа теорема, която не е решена вече 40 години

МФТИ
Руски математик и негови колега от Израел доказаха многоизмерна версия на т. нар. "хипотеза за ивиците", според която дадена сфера може да бъде напълно покрита с ивици, чиято обща ширина ще съставлява най-малко половината от дължината на нейната най-голяма окръжност.

Доказателството е публикувано в списание Geometric and Functional Analysis.

"Задачата на Ласло Фейеш Тот привличаше вниманието на математиците, занимаващи се с дискретна геометрия вече повече от 40 години. Оказа се, че тази задача има елегантно решение и ние имахме късмета да го намерим. Тя ни наведе на друга идеята за още по-силна хипотеза за покриване на сферата със зони, получени при пресичането на единична сфера с триизмерни ивици, които не са задължително симетрични по отношение на центъра", казва Александър Полянски, математик от Московския физико-технически университет (МФТИ).

Тази теорема, както отбелязват учените, е важна част от така наречената дискретна геометрия – специална секция от математиката, която изследва как геометричните фигури, техните комбинации и комплектуване се отнасят едни към други. Например, тя дава отговор на въпроса колко най-голям брой сфери с един и същи размер могат да бъдат поставени около една и съща сфера. Много от тези задачи са от голямо практическо значение, тъй като са пряко свързани с проблеми в областта на ИТ, физиката и химията.

Една от основните задачи, които изучават представители на тази математическа област, е така наречената "хипотеза за ивиците", формулирана още в началото на XX век. В своята най-проста форма тя казва, че кръг от всякакъв размер не може да бъде покрит с ивици, чиято обща ширина е по-малка от диаметъра на самата окръжност. Простият вариант на тази задача, както пишат Полянски и неговият колега, преди повече от 50 години е решен от Алфред Тарски и Трегър Банг.

По-сложната версия на теоремата е представена през 1973 г. от унгарския математик Ласло Фейеш Тот, който предполага, че сферична повърхност от всякакъв размер може да бъде покрита с определен брой от триизмерни изпъкнали "плоскости", подобни на тънки ивици кора от диня, чиято обща дебелина е поне половината от дължината на най-голямата окръжност.

Авторите на статията, основавайки се на идеите, които Трегър Банг е използвал, за да докаже първата многоизмерна версия на "хипотезата за ивиците", успяват не само да решат задачата на Фейеш Тот, но и да покажат, че неговата хипотеза ще работи в многоизмерно пространство.

Руският и израелският математематик, като и Банг, стигат до своите доказателства чрез противоречие: те приемат, че общата широчина на "плоскостите", напълно покриващи сферата, ще бъде по-малко от половината от обиколката и искат да получат противоречие под формата на точка, която ще лежи върху сферата, но не е покрита с плоскости.

Подобни противоречия са открити, което доказва валидността на идеите на унгарския математик. Според откривателите тяхното доказателство ще ускори развитието на дискретната геометрия и ще ни позволи да формулираме редица нови математически и практически проблеми, свързани с хипотезата на Фейеш Тот.

Внимание! Всяко пълно или частично копиране на материали на Russia Beyond без писмено разрешение и директен линк към оригиналната публикация на Russia Beyond, включително от други електронни ресурси, ще се смята за грубо нарушение на Закона за защита на интелектуалната собственост на Руската федерация. Russia Beyond и медийният холдинг RT си запазват правото да реагират на подобни нарушения в различни държави, включително по съдебен ред.

Четете още: